珠算是以算盤為工具進行數(shù)字計算的一種方法。“珠算”一詞,最早見於漢代徐岳撰的《數(shù)術記遺》,其中有雲:“珠算,控帶四時,經緯三才。”北周甄鸞為此作注,大意是:把木板刻為三部分,上下兩部分是停遊珠用的,中間一部分是作定位用的。每位各有五顆珠,上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區(qū)別。上面一珠當五,下面四顆,每珠當一。
宋代《清明上河圖》中,可以清晰看到“趙太承家”藥店櫃檯上放者一把算盤,明朝時逐步傳入日本,朝鮮,泰國等地。元代劉因(1248~1293)《靜修先生文集》中有題為《算盤》的五言絕句。元代畫家王振鵬《乾坤一擔圖》(1310)中有一算盤圖。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻。元曲中也提到“算盤”,由這些實例可知宋代已應用珠算。
明代商業(yè)經濟繁榮,在商業(yè)發(fā)展需要條件下,珠算術普遍得到推廣,逐漸取代了籌算。現(xiàn)存最早載有算盤圖的書是明洪武四年(1371)新刻的《魁本對相四言雜字》。現(xiàn)存最早的珠算書是閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的《盤珠演算法》(1573)。流行最廣,在歷史上起作用最大的珠算書則是明程大位編的《直指演算法統(tǒng)宗》。國務院已將“算盤”列入第二批國家級非物質文化遺産目錄。
我國傳統(tǒng)算盤為上二下五珠,上面一粒表示“5”,下面一粒表示“1”,在用算盤進行計算時採用“五升十進位”,即每一檔“滿5”時便用一粒上珠表示,每一檔滿“10”時便向前一檔“進1”。依此每一檔只要用上一下四珠就夠了,為什麼我國傳統(tǒng)算盤是上二下五珠呢?
原因之一我國古代計算重量時採用的是“16兩制”即一斤等於十六兩。現(xiàn)代人常説某兩個人半斤八兩,這是指他們彼此一樣,不相上下。但是半斤是半斤,八兩是八兩,怎麼會相等呢?原來,我國古代重量單位制中規(guī)定一斤等於十六兩,所以半斤就等於八兩了。上二下五珠,每一檔可計算到“15”,這樣“滿16”就向前一檔進一,所以我國傳統(tǒng)的上二下五珠算盤是為適應十六進位而形成的。
原因之二是古代乘法採用“留頭乘”,上一珠不夠用,必須要上二珠,一些老財會人員受了長期習慣影響,仍喜愛使用上二下五珠算盤,但國內外使用的均是上一下四珠算盤。
珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法,明代稱“上法”和“退法”,其口訣為珠算所特有,最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的“九九”口訣,起源甚早,春秋戰(zhàn)國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八仲介紹“增成法”時説:“唯增成一法稍異,其術都不用乘除,但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是,八除者增二便是,但一位一因之”。“九除者增一”,後來變?yōu)椤熬乓幌录右弧保鞍顺咴龆贬醽碜優(yōu)椤鞍艘幌录佣钡瓤谠E。可見“增成法”就是“歸除法”的前身。
楊輝在《乘除通變算寶》中,敘述了“九歸”,他在當時流傳的四句“古括”上,添注了新的口訣三十二句,與現(xiàn)今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299,卷上)載有九歸口訣三十六句,和現(xiàn)今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355),內有“撞歸口訣”。總之,歸除口訣的全部完成在元代。
有了四則口訣,珠算的演算法就形成了一個體系,長期沿用了下來。中國珠算,從明代以來,極為盛行,先後傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國,後在美洲也漸流行由於算盤不但是一種極簡便的計算工具,而且具有獨特的教育職能,所以仍盛行不衰。
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